分形理论是非线性科学研究中十分活跃的一个分支,它的研究对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体,它发展极其迅速,新成果层出不穷。利用分形公式在计算机上绘制出的分形图结构复杂、色彩奇异,给人带来视觉冲击的同时,极大刺激了人类的想象力和设计灵感,分形图设计已成为艺术与设计领域一个不可忽视的独立分支。作为分形图的一个重要组成部分,广义M-J集是探讨复平面上的复映射通过迭代生成的图形,根据广义M-J集迭代公式得到的分形图是分形图大家族中杰出,也是最著名的代表。为了更好研究广义M-J集的结构特征,需利用可视化技术将广义M-J集转变为直观的图像或图形信息。绘制广义M-J集分形图常用的方法是逃逸时间算法,传统的逃逸时间算法得到的图形颜色比较单一,不能很好的体现M集和J集的结构特征,或者说从人类的审美角度看不是很美观,不能使图像在广义范围内得到更好的应用。针对上述问题,本文主要是在分析各种M-J集分形图生成算法的基础上,研究比较了M集和J集的结构及它们之间的关系,并基于这种比较分析提出新的颜色设计方案,从而凸显出不同广义M-J集的结构特征,同时得到更加美观的广义M-J集图像。本文的主要内容如下:(1)介绍了分形理论的产生、发展历程,分形理论与计算机图形学、科学计算可视化等相关领域的相互影响,综述了分形理论及其应用研究的现状。介绍了M集、J集及广义M-J集的定义,它们的数学理论基础以及它们之间的关系,总结了相关的研究成果,基于现有的广义M-J集算法,总结了广义M-J集图形的结构特征。(2)研究了广义M-J集的可视化技术。根据可视化概念,图像可视化的关键在于它们的特征数据和绘制算法。本文研究了生成M-J集图像的特征数据,即图像的复映射参数。并基于这种研究,针对常用的绘制广义M-J集图像的可视化算法和技术,包括逃逸时间算法、牛顿法和陷阱技术,以及它们的侧重点进行了比较分析,提出了适用的改进方法。如逃逸时间算法的改进方法有加速逃逸时间算法、不同收敛标准的逃逸时间算法和旋转加速逃逸时间算法;研究了图像的另一个特征数据——颜色的设计,探讨了现有的颜色设计方法,并划分为三类:根据迭代次数设计颜色、根据着色点离中心点的距离设计颜色和根据迭代点的值设计颜色。(3)根据广义M-J集图像的可视化过程提出了将图像颜色作为遗传因子利用遗传算法来生成并渲染图像的方法,实现了很好的可视化效果。研究了图像的评价方法,提出了利用用户对图像的色彩心理效果作为评价指标,用神经网络对分形图案进行评价的方法。(4)采用VC++6.0作为开发工具,利用广义M-J集图像可视化的特征数据(包括复映射参数和图像颜色参数)与算法结合作为主体设计思想,设计并实现了广义M-J集图案可视化系统(分形图案绘制软件)。该软件的主体功能包括选择参数后实现图案绘制、利用树型结构实现图案管理和浏览、自动化设计模块和图像评价模块。该软件既可以作为分形研究人员学习和研究分形理论及分形图案的试验平台,又可以作为图案设计者设计分形艺术图案的操作平台。(5)说明本论文的不足,提出仍需解决和关注的相关问题,并且对于广义M-J集的可视化即分形图案绘制的发展与应用做出展望。本文创新点在于:①给出了广义M-J集可视化的概念描述;②改进了M-J集可视化算法和颜色设计方法,得到了更能体现M-J集结构特征并应用于多个设计领域的美丽图像;③根据广义M-J集图像的可视化过程提出了将图像颜色作为遗传因子利用遗传算法自动化设计图像的方法,实验证明,此方法能帮助用户自动并快速的得到自己满意的图形;④提出了利用用户对图像的色彩心理效果作为评价指标,用神经网络对分形图案在某领域的色彩适应度进行评价的方法,得到了令人满意的效果。本论文中的主要工作,在“基于分形技术的产品包装防伪设计”的项目中得到应用,取得了较好的实验效果。