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本文主要证明了两个定理： 第一，设M是紧致黎曼流形，f:M→M是Anosov系统，G是连通的李群，A:M→G是βHlder连续映射，A:M×Z→G由其产生的上链，若对任意的周期点p:fnp=p，有Anp=eG，则存在一个βHlder连续的函数C，使得A(x)=C(fx)C(x)1.我们的这个结论改进了M.Pollcott和C.P.Walkden的定理，M.Pollcott和C.P.Walkden在文中要求上链满足中心约束条件时，证明了上述结论； 第二，考虑G是Banach环，当上链A和B具有相同的周期数据时，探究A和B的共轭问题，我们得到结论：若βHl der连续的上链A和B都具有纤维约束性，且具有相同的周期数据，即对任意的周期点p:fnp=p，成立A(n,p)=B(n,p)，则A和B具有βHlder连续的上同调性，即存在βHlder连续的函数C:M→G，使得A(x)=C(fx)B(x)C(x)1对任意的x∈M成立。