【摘 要】
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泊松分布是一种重要的离散型随机变量,它是由法国著名数学家和物理学家莫恩·德尼·泊松在1837年首先提出来的,与之相关的泊松过程,复合泊松过程等在物理,金融,经济,工程等很
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泊松分布是一种重要的离散型随机变量,它是由法国著名数学家和物理学家莫恩·德尼·泊松在1837年首先提出来的,与之相关的泊松过程,复合泊松过程等在物理,金融,经济,工程等很多领域扮演着重要的角色.随后,很多学者对泊松单,广义泊松单,复合泊松单进行了大量的研究.但是,这些研究都是对泊松过程的时间参数进行推广,很少考虑泊松过程的概率分布函数是否可以推广. 本文试图从结构形式上推广泊松分布.首先定义新广义泊松分布,然后通过计算,给出其期望、方差和特征函数的具体表达式;接着定义与之类似的新广义泊松过程,并对其基本性质,数字特征和到达时间进行研究;随后,对在研究新广义泊松过程中出现的两个问题进行探讨. 本文一共分为五章.第一章,介绍研究背景和当前的研究情况,本文的主要工作和主要结果以及所需要的预备知识.第二章,给出新广义泊松分布的定义,运用幂级数逐项求导的方法,建立微分方程,从而给出新广义泊松分布中的待定常数Hm(λ)的计算公式,并在此基础上,给出新广义泊松分布的期望、方差和特征函数的具体表达式.第三章,给出新广义泊松过程的定义,同时对相关性质进行研究.第四章,给出新广义泊松过程研究中遇到的两个重要问题,并对相关结果进行证明.第五章,总结整篇文章,并提出以后相关的研究方向.
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