【摘 要】
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本文研究了一类二阶自治系统的可积性.首先,考虑了方程的代数曲线解的存在性问题,利用整除定理给出了这类方程不具有代数曲线解的三个条件,并证明了如果这类方程是Liouville可积的,则一定有代数曲线解,为寻找代数曲线解提供了理论基础.然后,利用点变换的方法找到了方程可以线性化为Laguerre格式的两个条件,也给出并证明了存在积分因子μ(x,y)的两个条件,由此得到方程的精确解.之后,借助方程的无穷
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本文研究了一类二阶自治系统的可积性.首先,考虑了方程的代数曲线解的存在性问题,利用整除定理给出了这类方程不具有代数曲线解的三个条件,并证明了如果这类方程是Liouville可积的,则一定有代数曲线解,为寻找代数曲线解提供了理论基础.然后,利用点变换的方法找到了方程可以线性化为Laguerre格式的两个条件,也给出并证明了存在积分因子μ(x,y)的两个条件,由此得到方程的精确解.之后,借助方程的无穷小对称化简方程.最后,考虑了本文的相关结论在两个偏微分方程的应用.
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