半无限规划在工程设计、最优控制、信息技术以及经济均衡等方面具有广泛的应用,因此目前它已经成为最优化领域中非常活跃的一个研究分支.近几年随着高新技术的发展和对社会经济行为的深入研究,广义半无限规划问题出现在上述各种领域中.因此研究广义半无限规划问题具有重要的实际意义.由于对标准半无限规划问题,许多学者在理论研究与算法设计方面已经取得了很多重要成果,因此在解决广义半无限规划问题时,就可将它转化为等价的标准半无限规划或有限规划来解决,其中利用增广拉格朗日函数或罚函数是实现上述等价转化的一个重要途径.本文主要研究了增广拉格朗日函数在广义半无限规划中的应用.全文共分三章.第一章是本文的绪论部分,简要介绍了半无限规划的起源与发展和本文的主要工作.第二章研究了一类广义半无限规划的一阶最优性条件.首先我们引进文献[35]中的一类增广拉格朗日函数将广义问题转化为等价的标准半无限规划问题,给出了实现这种等价转化的一个充分与必要条件.这类增广拉格朗日函数是文献[34]中利用的基本二次增广拉格朗日函数的一个推广模型.而且我们给出的这个充分与必要条件与文献[34]中的转化条件不同,它的结构较为简单而且在实际中易于验证.此外在这个条件中也不要求Y是紧致集.这样,在这个等价条件之下,就可以利用标准半无限规划问题的任意可行算法来解决这类广义问题.进一步,我们利用这个等价条件,在Y为紧致集的假设下,建立了这类广义问题的两个新的一阶最优性条件,其中后一个最优性条件是在Abadic约束规范成立的条件下得到的,它要比文献[34]中的MangaSarian-Fromowitz约束规范弱的多.最后我们举例进行了验证.第三章研究了修正障碍型增广拉格朗日函数在广义半无限规划中的应用.本章研究的广义问题是在第二章广义问题的集值映射中增加等式约束得到的.为了将它转化为等价的标准半无限规划问题,我们给出了两个转化条件,一个是充分与必要条件,另一个是在实际中易于验证的充分条件.