偶极一偶极相互作用的长程性和各向异性,使其对旋量BEC的特性有重要影响。大量的文献基于平均场近似,对偶极旋量BEC的磁性结构和动力学性质等做了重要的讨论。本文在单模近似下,从量子多体理论的角度,用精确对角化的方法讨论了在Fock态表象和赝角动量表象下偶极旋量BEC的量子基态相图和量子隧穿。首先,本文以两粒子系统为例,详细分析了此领域中常用的两种表象即赝角动量表象和Fock态表象间的本质区别和联系,并给出了两种表象间的过渡矩阵(对于更多粒子,可用精确对角化得到)。在此基础上讨论了两种表象对旋量凝聚体基态的描述,给出了有一阶、二阶塞曼效应时系统的量子基态相图,发现与平均场的结果吻合的相当好。在不同初态下系统有着丰富的自旋混合动力学,我们给出了二阶塞曼效应和自旋交换相互作用竞争的动力学。其次,考虑偶极旋量凝聚体在各向异性外势下的情形,将哈密顿量简化为双轴大自旋模型,并通过精确对角化的方法得到量子基态相图。在铁磁情况下,系统等效为双轴分子磁体模型。Fock表象和赝角动量表象的精确对角化结果表明系统基态和第一激发态之间的能级劈裂随外加难磁化轴方向外场振荡。这正是偶极旋量凝聚体内发生宏观量子隧穿的直接证据。哈密顿量中线性项对劈裂的影响可以忽略。