最近几十年来兴起的全波形反演是基于波动方程的反演方法,它比基于高频射线近似的射线走时成像在理论上更加严谨,且具有更高的分辨率。常见的求解波动方程的数值方法有有限差分法、有限元法、谱元法等,它们往往需要大量的计算时间和空间,特别当反演问题扩展到三维尺度时。反演问题中需要计算敏感核函数,对于每一个地震源来说,核函数的计算需要至少两次正演,一次是从源激发的正传波场,一次是从接收点激发的伴随波场。所以,每一次计算核函数需要对所有的源都至少计算两遍波场,当源的数量比较多的时候,这将是巨大的开销。这方面可以通过并行计算来解决,比如将计算区域划分成许多MPI块;另外不同的源也进行并行,但这样做又会引入巨量的内存需求。而近几年非常流行的GPU并行是另一个发展热点,但同样会有内存的问题。所以,当计算资源有限时,我们就需要寻求一种相对“廉价”且能保证计算效率的反演方法。本文采用的小批量随机梯度下降方法(Mini-batch SGD),常见于计算机领域的机器学习中,是在处理大数据时非常有效的反演方法,不仅在大数据处理上有着不错的表现,还在在线学习(online learning)上也发挥着作用。对于全波形反演问题,一个源、多个接收点仅需要两次正演就可以计算出核函数,所以具有天然的mini batch。与传统的梯度类方法不同,小批量随机梯度下降方法每次迭代只需要计算一个源的波场与伴随波场,计算出核函数,然后更新模型。本文中,我们在射线走时成像和全波形成像中应用小批量随机梯度下降算法。第二章给出基于射线理论的走时成像和基于有限频理论的波形成像的敏感核函数的计算,特别讨论了在计算敏感核函数过程中的细节处理。第三章分别设计不同的数值模型,将小批量随机梯度下降算法与其他传统的梯度类算法进行比较,讨论参数的选取问题。我们还特别讨论了小批量随机梯度算法在即时反演中的应用。对于全波形反演问题,除了反演策略外,目标函数的选取也很重要。在全波形反演中通常采用的策略是先低频后高频,通过将低通滤波器应用于数据记录,反演得到该频率对应精度的模型。本文采用另一种方式,把小波变换应用到波形反演中,定义时频目标函数,在时频域选取合适的区域和权重因子,然后进行反演。