Schr(o)dinger方程是描述物理系统的量子态随时间演化的偏微分方程，是量子力学的基础方程之一，在原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域中被广泛应用，而分数阶Schr(o)dinger方程是对经典Schr(o)dinger方程的自然广义化，因此，研究分数阶Schr?dinger方程有着重要的理论意义．　　我们首先简单介绍了Schr(o)dinger方程以及分数阶Schr(o)dinger方程的研究现状，总结和分析了学者们逼近分数阶算子的方法，回顾了由加权位移Lubich差分算子导出的Riemann-Liouville分数阶导数的高阶逼近格式．　　接着，我们考虑含Riesz空间分数阶导数的非线性分数阶Schr(o)dinger方程．对此方程，在空间方向，我们从Riesz空间分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数的等价关系入手，利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶逼近格式来得到前者的逼近格式；在时间方向，采用Crank-Nicolson格式，从而得到了一种高阶守恒的差分算法，并且该算法的截断误差为 O(τ2+h4)，其中τ和h分别为时间步长和空间步长．　　然后，我们严格分析了算法的守恒性质，包括质量守恒和能量守恒，由质量守恒可得格式的无条件稳定性.利用Brouwder不动点定理，证明了差分格式是可解的.随后，基于Gronwall不等式与Cauchy-Schwarz不等式，在无网比限制条件下，我们证得了所构造的算法在L2-范数意义下的收敛性即无条件收敛性，且收敛精度为O(τ2+h4).　　最后，我们给出数值算例，验证理论分析结果和格式的有效性，并指出所研究方程中的参数在实际中的应用.