求解Banach空间中非线性方程 F(x)=0的算法问题，一直是数值工作者所研究的问题。迭代法是求解非线性方程的重要工具，迭代法优劣的选择直接影响到各种非线性问题结果的好坏。解非线性方程组F(x)=0的King-Wemer：迭代是一个计算效率较高的算法。本文主要研究King-Wemer迭代及其一个变形形式在弱条件下的收敛性。 本文共分三个部分。 第一章中，综述了自Kantorovich条件提出以来，人们对其中Lipschitz条件所给出的各种修正，以及由此得到的King-Wemer迭代的收敛性定理。 第二章，对于已有的King-Wemer迭代的收敛性定理，给出修正条件，用递推法的技巧证明了算子的一阶Fréchet导数满足Holder连续条件时的半局部和局部收敛性定理。本章讨论的条件使得原有的Kantorovich条件得到了扩展，在某种程度上可以解决更一般问题。 第三章，利用Banach空间中的的差商代替导数，给出了一个King-Wemer迭代的变形形式。在第二节中得到变形迭代在满足一阶Holder条件下的半局部和局部收敛性定理。在第三节中在王兴华所做工作的基础上，借助于优函数的技巧得到了变形形式在更一般的弱Lipschitz条件下的半局部和局部收敛性定理。