在现有的偏微分方程(PDE)方法中,Bloor-WilsonPDE(BWPDE)方法因其较高的运算效率而被广泛应用于交互几何设计、实体建模、计算机辅助制造、网格重建及医学可视化等领域。然而,BWPDE方法由于其光滑特性并不能表示带有不规整几何细节和分叉的几何模型。偏微分方程面片(Patchwise PDE,PPDE)方法通过为每个面片设立局部的坐标系统,解决了以上问题,使PDE方法可用来表示复杂几何模型。但现有PPDE方法仍不适用于三维网格信号处理,因此本文的主要目的是对现有的PPDE方法进行改进使其适用于网格信号处理,从而将其拓展到网格压缩和去噪领域。本文的具体贡献如下:(1)从面片分割、边界条件提取及面片融合三方面对现有的PPDE方法进行改进。对网格分割和边界条件提取方法的改进使得恢复出的模型能更好地保留原始模型的几何细节,而对面片融合的改进避免了原有固定点带来的存储量增大及人工干预等问题。(2)将PPDE方法的频谱特性拓展到网格压缩领域,提出了一种网格渐进压缩方法。本文通过传输PDE频谱解的低频系数来重建出粗糙的原始网格。随着更多高频系数被接受,粗糙网格被逐渐细化,恢复出原始网格更多的几何细节,从而完成渐进压缩。(3)将PPDE方法的频谱特性应用于网格去噪领域,提出了一种基于频域的网格去噪方法。本文在用PPDE方法对模型进行重建时,通过保留一定PDE解的低频系数并丢弃相应的高频系数来达到网格去噪的目的。本文通过大量实验验证了上述拓展的有效性,并从定性和定量两方面进行了详尽的比较和分析。实验结果表明,相比于其它方法,本文的网格渐进压缩算法在压缩率相同时,得到的模型更接近原始模型;在网格质量相同时,可得到更高的压缩比。另外,本文的网格去噪算法通过较少的迭代次数就能获得较理想的去噪效果且受噪声强度的影响较小,在去噪过程中也不会引起网格收缩等问题。