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本论文包括两部分:第一部分主要讨论半线性强阻尼波动方程的高精度分析.首先，利用双线性元和零阶R-T元对该方程提出了一个新的具有BB条件自然满足，总体自由度最少等优势的矩形混合元逼近格式，导出了有关变量的超逼近和整体超收敛结果.其次，研究了双线性元对该方程的有限元逼近，借助于该元已有的分析估计式和插值后处理技巧，导出了H1模意义下的超逼近和超收敛结果.同时，通过构造一个新的合适的外推格式，得到了三阶外推解.第二部分主要研究粘弹性方程的H1-Galerkin扩展混合元方法，该方法能同时得到原始未知函数，梯度和流量（梯度乘以系数）三个变量在半离散和全离散格式下的最优阶误差估计，其中有限元逼近空间不要求满足BB条件，网格剖分不需要满足拟一致假设.