算子的确界性质和广义逆是近年来算子理论中比较活跃的一些研究课题，在算子理论的研究中有着重要的理论价值和应用价值．对它们的研究涉及到基础数学与应用数学的许多分支，诸如泛函分析、代数学、几何理论、算子扰动理论、矩阵理论与量子物理等．本文研究内容涉及Hilbert空间上自伴算子关于Gudder序的上确界和下确界，Hilbert空间上算子关于^*-序的上确界和下确界以及Hilbert空间上算子的Γ-广义逆这三个方面的内容．本文在研究方法上着重使用了算子分块技巧，根据所研究的内容，对给定的算子进行适当的分块．通过对它们的研究可使算子之间的几何结构的内在关系变得更加清晰，由此揭示所涉及算子之间的更多信息．本文共分为三章，各章的主要内容如下：第一章通过空间分解和算子分块，研究了Hilbert空间上自伴算子关于Gudder序的确界性质．对任意给定的自伴算子A和B，我们证明了存在A和B关于Gudder序的下确界A∧_G B并且我们具体地给出了A∧_G B．我们给出了存在A和B关于Gudder序的上确界A∨_G B的充要条件并且我们也具体地给出了A∨_G B（如果存在A∨_G B）．第二章通过空间分解和算子分块，研究了Hilbert空间上算子关于^*-序的确界性质．对任意给定的算子A和B，我们证明了存在A和B关于^*-序的下确界A∧B并且我们具体地给出了A（?）B．我们给出了存在A和B关于^*-序的上确界A（?）B的充要条件并且我们也具体地给出了A（?）B（如果存在A（?）B）．第三章通过空间分解和算子分块，研究了Hilbert空间上算子的Γ-广义逆．我们刻画了算子A的关于算子P和Q的Γ-广义逆A_P,Q⁺存在的充要条件，并且当存在A_P,Q⁺时，我们具体地给出了A_P,Q⁺．