长期以来，共轭类的某些数量性质与有限群的结构的关系是有限群论研究的重要课题之一.许多群论学者都参与了这一课题的研究，而且获得了大量的研究成果，这为有限群理论的发展起到了强有力的推动作用.在共轭类的众多数量性质中，有关类方程与共轭类图的研究非常活跃.本文将讨论类方程对某些有限群结构的影响.首先，作者根据4p2和8p阶群的结构求出所有共轭类，然后写出其类方程，验证群结构与类方程之间的关系.其次通过类方程研究其共轭类图的性质，利用这个结果讨论了连通分支数满足一定条件时群G的结构.　　 本文的主要结论如下：　　 定理3.1设Gi(i=1，2，…，19)为19个8p阶(p为奇素数)的群，G为有限群，那么　　 (1)若G的类方程与G1的类方程相同，则G≌G1，或G≌G2，或G≌G12；　　 (2)若G的类方程与G3的类方程相同，则G≌G3，或G≌G4；　　 (3)若G的类方程与G5的类方程相同，则G≌G5，或G≌G6；　　 (4)若G的类方程与G7的类方程相同，则G≌G7，或G≌G8，或G≌G10，或G≌G11；　　 (5)若G的类方程与Gi的类方程相同，则G≌Gi，i=9，13，14，15，16，17，18，19.　　 定理3.2 G为非交换群，阶为8p，则其共轭类图Γ(G)的连通分支数为1的群有8个，连通分支数为2的群有8个.　　 推论3.1如果群G的阶为8p且同构于Gi，i=7，8，10，11，14，15，16，17，则G的商群G/Z(G)为Frobenius群，并且如果H/Z(G)，F/Z(G)是G/Z(G)的Frobenius核与补，那么H和F是交换群.　　 定理4.1设Gi(i=1，2，…，16)为16个4p2阶(p为大于3的奇素数)的群，G为有限群，那么　　 (1)若G的类方程与G1的类方程相同，则G≌G1，或G≌G2，或G≌G3，或G≌G4；　　 (2)若G的类方程与G5的类方程相同，则G≌G5，或G≌G6，或G≌G7；　　 (3)若G的类方程与G8的类方程相同，则G≌G8，或G≌G9；　　 (4)若G的类方程与G10的类方程相同，则G≌G10；　　 (5)若G的类方程与G11的类方程相同，则G≌G11，或G≌G12；　　 (6)若G的类方程与G13的类方程相同，则G≌G13，或G≌G14，或G≌G15，或G≌G16.　　 定理4.2 G为非交换群，阶为4p2，则其共轭类图Γ(G)的连通分支数为1的群有3个，连通分支数为2的群有9个.　　 推论4.1如果群G的阶为4p2且同构于Gi，(i=1，2，3，4，5，6，7，8，9)，则G的商群G/Z(G)为Frobenius群，并且如果H/Z(G)，F/Z(G)是G/Z(G)的Frobenius核与补，那么H和F是交换群.