论文部分内容阅读
统计学习理论是处理小样本学习问题的重要理论，但该理论是建立在概率空间上基于实随机样本的，它难以处理现实世界中客观存在的非概率空间上基于非实随机样本的小样本统计学习问题。不确定空间是比概率空间更广的空间，本文讨论了不确定空间上基于复样本的统计学习理论。首先，给出了复不确定变量及其分布函数、期望和方差的概念，证明了不确定空间上基于复样本的Markov 不等式、Chebyshev 不等式和Khintchine大数定律；其次，引入了不确定空间上基于复样本的复经验风险泛函、复期望风险泛函、复经验风险最小化原则以及复严格一致收敛的定义，证明了不确定空间上基于复样本的学习理论的关键定理；最后，讨论了不确定空间上基于复样本的学习过程一致收敛速度的界。