在1872年的“爱尔兰根纲领”中F.Klein把几何归结到可递变换群的几何不变量理论中，进而加以分类。这样，对每一个可递变换群，都可以定义一个隶属于这个可递变换群的几何。仿射空间Rn中的一个向量v经过变换之后变成向量(v)，如果它们之间的关系满足(v)=Av，A是一个n×n阶的非退化矩阵，则变换的全体就构成一个可递变换群，称为中心仿射变换群。仿射空间Rn中的中心仿射几何是隶属于Rn中的中心仿射变换群的几何，它研究的是图形在中心仿射变换下的不变性质。本文主要讨论了子流形在Rn+1（或Rn+2）中的中心仿射变换群G下的不变量和不变性质。　　如果浸入x:M→ Rn+1（或x:M→Rn+2）始终保持位置向量x截于切平面x*（TM），则在切丛TM上存在一个关于中心仿射变换群G不变的对称的2-形式g，g此时被称为x的中心仿射度量。对中心仿射浸入x:M→ Rn+1，王长平计算了中心仿射超曲面的关于中心仿射度量g的第一和第二变分公式，得到一个新的中心仿射不变量-Tchebychev算子。刘会立和王长平进一步讨论了这个Tchebychev算子，得到了中心仿射Tchebychev曲面(Tchebychev超曲面)的分类。对中心仿射超曲面分类的工作一直是研究中心仿射浸入x:M→ Rn+1的重要工作之一，而分类的方法主要是基于中心仿射不变量和这些不变量之间的关系。中心仿射浸入的环绕空间Rn+1中没有定义度量、中心仿射不变量之间的关系复杂以及中心仿射超曲面的范围广泛，这些都增加了中心仿射超曲面分类工作的难度。针对这种情况，本篇论文提出了一个解决方法，即先对所有的中心仿射超曲面分成一些大类，然后再考虑这些大类中的小类。本论文主要考虑了中心仿射超曲面中两大类——中心仿射平移曲面和中心仿射直纹曲面。在论文的第三章中，首先计算了中心仿射平移超曲面的基本结构方程和中心仿射不变量，根据这些公式和解相关的偏微分方程，得到了3维仿射空间中的数量曲率x为常数的中心仿射平移曲面，Pick不变量J为常数的中心仿射平移曲面和‖T‖2为常数的中心仿射平移曲面，其中T是中心仿射Tchebychev向量场。对于中心仿射直纹超曲面，经过计算可以得到它的基本结构方程和一些不变量之间的关系。在3维仿射空间中，经过计算得到了中心仿射曲面的Pick不变量J、高斯曲率K、‖T‖2和中心仿射平均曲率H之间的关系，通过解相关的偏微分方程给出了3维仿射空间中的线性Weingarten中心仿射直纹曲面的详细分类。　　对余二维中心仿射浸入x:Mn→Rn+2，一直存在两种不同的研究方式。一方面，Nomizu和Sasaki运用条件trh{T(X，Y)+h（SX，Y）}=0定义了一个预法化的Blaschke向量场ξ作为第二截向量场，其中h是中心仿射基本形式，S是Weingarten算子，T是一个2形式。另一方面，刘会立在研究余二维的中心仿射浸入时用一种新的方式定义了中心仿射度量g，然后选用△gx作为第二截向量场，其中△g表示度量g的拉普拉斯算子。这样在研究余二维的中心仿射浸入时，预法化的Blaschke向量场ξ和向量场△gx都可以作为第二截向量场，它们之间的联系和区别一直以来是大家所关注的问题。在论文的第四章中，首先运用活动标架法计算出余二维的中心仿射浸入x的基本公式和中心仿射不变量，根据这些公式和不变量，得到了这两个第二截向量场之间的关系即ξ=1/n△gx-H/2x，其中H是中心仿射平均曲率，这样就统一了这两个第二截向量场，也就是统一了余二维中心仿射浸入的两种不同结构。接下来使用△gx作为第二截向量场，计算出了余二维的中心仿射浸入第一、第二变分公式，从而定义了余二维的极小中心仿射浸入。可以证明这样定义的余二维的极小中心仿射浸入也是预法化的Blaschke向量场ξ作为第二截向量场的极小中心仿射浸入。作为例子，在论文中验证了R4中Pick不变量恒为零的中心仿射齐性曲面是中心仿射极小的。　　本文共分为四个部分:第一部分介绍了仿射微分几何和中心仿射几何的发展历程。第二部分列出了中心仿射微分几何的预备知识。第三部分是中心仿射超曲面，主要是关于R3中中心仿射平移曲面和中心仿射直纹面的一些结果。第四部分是关于余二维的中心仿射子流形，运用活动标架法计算了余二维的中心仿射子流形的第一和第二变分公式，并得到了不同的中心仿射法化之间的关系。