【摘 要】
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本文研究诱导源的判别问题,得到了一个特征标对是诱导源的若干充要条件.称G的一个特征标对(H,θ)为G的一个诱导源,如果Ind:Irr(G_θ|θ)→Irr(G|θ)是双射.推广和加强了Dade关于诱导源与复合Clifford对应的定理,即特征标三元组的诱导源对应在奇数条件下等同于复合Clifford对应.特别地,本文所使用的方法不仅简化了Dade的原始证明,去掉了对双曲模的依赖,而且还是纯特征标理
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本文研究诱导源的判别问题,得到了一个特征标对是诱导源的若干充要条件.称G的一个特征标对(H,θ)为G的一个诱导源,如果Ind:Irr(G_θ|θ)→Irr(G|θ)是双射.推广和加强了Dade关于诱导源与复合Clifford对应的定理,即特征标三元组的诱导源对应在奇数条件下等同于复合Clifford对应.特别地,本文所使用的方法不仅简化了Dade的原始证明,去掉了对双曲模的依赖,而且还是纯特征标理论的.本文的主要结论如下:定理A设G为有限群,(A,α)∈IS(G)为G的诱导源.如果(A,α)≤(H,θ)≤G,则(H,θ)也是G的诱导源当且仅当下述等价条件之一成立:(1)(H_α,θ_α)∈IS(G_α)且G_α(θ_α)≤N_G(H).(2)(H_α,θ_α)∈IS(G_α)且G(α,θ)=G(θ_α).(3)(H_α,θ_α)∈IS(G)且G(α,θ)=G(θ_α).(4)Ind:Irr(G(α,θ)|θ_α)→Irr(G|θ_α)为双射.定理B设T=(G,N,ψ)为一个特征标三元组,如果N为可解群,并且ψ(1)为奇数,则T的诱导源对应等同于其复合Clifford对应,即ISC(T)=CCC(T).
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