本文主要讨论了证券组合理论和期权定价理论中的部分内容。Markowitz 的证券组合理论是现代金融划时代的成果理论,但是理论中假设股票价格收益率的正态分布与实际情况有偏差,后来许多学者在此基础上作了改进和完善。本文的第二部分是在(Simaan(1993))组合选择的三参数模型的框架下,考虑了交易费用,限制卖空的因素提出了新的风险证券投资组合模型,并给出了风险投资最优比例的算法。最后又考虑在实际证券市场中证券的交易数量通常是有限制的,提出了限制下界的证券组合模型,并给出了实际例子,实验结果表明算法的合理性和可操作性。本文的第三部分第一节考虑到障碍期权对金融工程和实物期权领域的重要性,为了对其更精确的定价,考虑了股票收益率分布的偏度与峰度,提出了欧式向下敲出障碍期权的的三项式模型,还给出了欧式双边敲出障碍期权的定价算法。第二节是在非均衡、不完备、套利的市场环境下,将标准欧式看涨期权定价模型推广到了亚式期权定价模型,并给出了它们定价的解析式。文中最后举出一实例,计算结果表明了亚式期权定价模型的合理性。最后一节是在连续时间期权定价的框架下,从期权的角度,把保险合同看作是看跌障碍期权,保险费就是该看跌期权的价格。从而给出了保险费计量模型,并给出实例。