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本文主要研究图映射的等度连续性，吸引中心与拓扑熵。介绍了拓扑动力系统的发展现状；研究了图映射是等度连续的等价条件；讨论了图映射f的单侧γ-极限集，特殊的α-极限集与吸引中心的关系，证明了：x∈sα(y，f)(对某个y∈G)当且仅当x∈sα(x，f)；AΓ(f)∪ P(f)() ∪ sα(y，f)；AΓ(f)∪ P(f)=ω(Ω(f))=ω(ω(f))=ω(∪ sα(y，f))=ω(AΓ(f)∪ P(f)).此外还得到了f具有正拓扑熵的几个等价条件：h(f)＞ 0；ˉR(f)-R(f)是不可数集；Ω(f)-R(f)是不可数集；存在x (∈) R(f)使得对任i∈Nv(x)，x=P(x，i，f).