本文研究了一类平面三次多项式系统：我们采用常微分方程的定性理论的分析方法,得出如下四个部分结论：第一部分,分析系统(E)所有奇点的性态,并得出系统(E)存在奇异积分直线的条件；在前面分析的基础上,用paincare形式级数法,计算出了系统(E)在O(0,0)点的三个焦点量,分别为C0=D,C1=-3/4(l+bc),C2=5/8abc.最后,研究了系统(E)无穷远奇点的性态.第二部分,运用极限环理论,对系统(E)的奇点O(0,0)外围的极限环的不存在性进行了较完整的分析.并且得到了：在c=0,a=0,b≠0,D≥1/b2,与c=0,b2=4a,b≠0,D≥4l/b2时以及O(0,0)为二阶细焦点时系统(E)均不存在极限环；当c≠0时,我们得到了系统(E)不存在极限环的一些条件.第三部分,利用Hopf分支理论和极限环理论,对系统O(0,0)外围的极限环的存在性进行了分析,得出：当abc>0(<0),以及l+bc>0(<0),|l+bc|<<1,并且还有D>0(<0),|D|<|l+bc|<<1,在O(0,0)的外围至少可以产生出两个极限环.而当O(0,0)为一阶细焦点时,系统(E)存在唯一的极限环.第四部分,研究了系统(E)的全局结构,并给出了O(0,0)为中心,二阶细焦点和一阶细焦点时的全局结构相图,最后用数值模拟的方法验证了计算的准确性.