股票每日最高最低价提供了收盘价所无法反映的基于价格极差波动性的有效信息,可以作为股票市场未来发展水平预测值的参考值,其重要性不可忽视。从国内对股票每日最高最低价的预测研究来看,大多是基于二者之间存在整数维协整关系的基础上,但已有大量研究表明我国股市存在显著的长记忆特征,此时,传统的整数维协整将难以刻画序列间的长期均衡关系,理论上将协整分析的框架推广至分数维应比整数维更加合理。本文以我国A股市场沪深300指数、上证指数和深证成指这三大指数的每日最高价和最低价序列作为研究对象,首先,利用KPSS检验、半参数ELW估计等多种方法对两价格时间序列及其价格极差序列的长记忆性进行了检验与参数估计然后,使用N-S和J-N这两种适用于分数维协整情形的协整秩检验方法对序列是否存在分数维协整关系进行了实证检验。最后,分别使用基于分数维协整的FCVAR模型和基于整数维协整的VECM对两价格序列进行拟合估计,做出相关预测,并基于误差精度对两种模型的预测结果进行评价。实证结果表明：我国A股市场沪深300指数、上证指数和深证成指这三大指数的每日最高价和最低价序列及其价格极差序列均存在长记忆性；三大指数每日最高最低价序列间均存在分数维协整关系：股票每日最高最低价是可以被建模估计与预测的；基于分数维协整的FCVAR模型的预测结果的相对误差比基于整数维协整的VECM更小,准确度更高。