本文使用不同的方法研究了在随机利率模型和随机波动率模型下的衍生产品定价.使用reduced-form方法，本文得到了在分数维随机利率的模型下信用衍生产品的精确定价公式.对快速均值回复Ornstein-Unlenbeck(O-U)过程的随机波动率模型，本文采用Fouque等(2000)提出的扰动法得到了永久美式障碍期权的渐近公式.对波动率服从不同O-U过程的随机波动率模型，我们考虑Josep等(2008)提出的关于”波动率的波动率”的Fourier变换方法得到了多资产欧式期权的近似定价公式.最后，将新得到的永久美式障碍期权的渐近公式应用到银行挤兑决策.　　对于带跳的分数维随机利率模型，本文讨论primary-secondary框架下的违约债券和信用违约互换(CDS)的定价问题.通过reduced-form方法，利用关于分数维布朗运动的拟鞅的性质和Park(2008)中的跳技巧，得到了违约债券的精确定价公式，再由无套利原理可得CDS的价格公式.　　考虑不同随机波动率模型下期权定价问题.以永久向下敲出看涨期权为例进行讨论快速均值回复O-U过程的随机波动率模型下永久美式障碍期权的定价问题，该期权定价问题可归结于求自由边界问题.使用扰动法，把期权价格以及最优执行边界按均值回复时间长度的幂进行展开，通过求解Poisson方程组，可得期权价格和最优执行边界的渐近公式.对于波动率服从不同O-U过程的随机波动率模型，以两资产欧式期权为例进行探讨多资产欧式期权的定价问题.对联合密度函数满足的Fokker-Plank方程使用Fourier变换，可得联合密度函数的Fourier变换函数满足的偏微分方程.然后对此Fourier变换关于”波动率的波动率”进行二阶泰勒展开可得边缘密度函数的渐近式，直接计算可得该期权的近似定价公式.　　最后探讨了快速均值回复O-U过程的随机波动率模型下Alexandre Ziegler(2004)中的银行挤兑模型的博弈分析.为了对银行挤兑进行博弈分析，需要给出银行股本的价值，该股本价值问题对应于永久向下敲出看涨期权的定价问题.使用第三章的结果，得到该股本价值的解析渐近公式.由此渐近公式，对银行与存款者之间的博弈进行初始融资决策、投资决策、再投资决策的分析.