在经济学、生物学和社会学等领域,变量与变量之间联系的先验信息往往是可以利用的,用好这些信息会使统计推断更有效,更合理.例如儿童生长曲线的研究,身高随着年龄而增高,因而生长曲线满足单调非降性.在生存分析中危险率函数可能满足递增、递减、常数、凸凹性等各种形状,如由于老化或损耗危险率递增,而大多数总体的危险率则服从凸约束.鉴于此,我们在做统计推断时,这些约束条件必须放在统计模型中.统计推断问题中有了约束条件,需要新的方法来解这些问题,无约束统计问题中所使用的数学方法常常不能再使用,它的统计推断结果也与无约束统计中相应的问题不同.本论文主要讨论半参数部分线性模型在形状约束条件下的统计推断问题,内容涉及形状约束半参数部分线性模型的经典估计问题,贝叶斯估计问题以及形状约束的假设检验问题.具体地讲,论文的研究内容以及结构安排如下:第一章绪论简要介绍研究内容、现状和方法.第二章讨论半参数部分线性模型在单调约束条件下的最大似然估计.利用单调Bernstein多项式近似非参数函数,给出了参数向量和非参数函数的估计,证明了参数估计的渐近正态性和单调约束非参数函数估计的最优收敛速度,并通过数值模拟分析了所提方法的有限样本性质.第三章讨论当非参数部分为凸(或凹)函数时,半参数部分线性模型的约束最小二乘估计.利用凸(或凹)Bernstein多项式逼近非参数函数,给出了参数向量和非参数函数的估计.对参数部分,证明了所提出的估计渐近服从正态分布,对非参数部分,给出了凸(或凹)约束Bernstein多项式估计的相合性和收敛速度,并通过数值模拟以及与样条方法进行比较分析了所提方法的有限样本性质.在第四章中讨论了半参数部分线性模型中,当非参数函数满足一般形状约束条件时的M-估计,利用形状约束Bernstein多项式逼近非参数函数.为使估计具有稳健性,取更一般的损失函数,给出了参数向量和非参数函数的稳健估计,研究了参数估计和非参数函数估计的大样本性质.对参数部分,证明了所提出的估计渐近服从正态分布,对非参数部分,给出了形状约束Bernstein多项式M-估计的相合性和收敛速度,并通过数值模拟和一个实际数据分析研究了所提方法的有限样本性质.在第五章中我们利用Bayes方法对形状约束非参数回归模型和非参数混合效应模型进行了研究.用形状约束Bernstein多项式近似非参数函数,把截断正态分布作为Bernstein多项式系数的先验分布来保证函数估计满足指定的形状约束.我们应用联合Gibbs抽样和Metropolis-Hastings抽样的混合算法来获得模型中未知参数的Bayes估计,并与其它方法进行模拟比较和实例分析来展现形状约束Bayes估计的小样本性质.在第六章中我们探索半参数部分线性模型中,参数部分的显著性检验和非参数函数是否服从单调性和凸性的检验问题.利用无约束估计的导数的性质构造了一个简单的形状检验统计量,通过Bootstrap方法近似检验统计量的分布,并与其它检验方法进行了模拟比较.