自由变形技术是CAD/CAM系统中的一种新的几何造型方法,经过了近二十年的发展,现今该技术取得了长足的进步,人们已经能够方便快捷的设计、编辑和修改实体模型。然而该技术仍然存在一些需要完善和改进的方面。 本文在系统的分析了各种比较经典的算法的优劣之后,详细研究了基于NURBS的直接操纵的自由变形技术,针对其中普遍存在的求解广义逆矩阵较困难的问题,提出将约束优化的思想引入其中,改进了算法,解决了问题。本文的主要研究内容包括: 1.概述了自由变形造型方法的发展历史及国内外现状。对自由变形造型系统的整体过程进行了介绍,着重研究了基于NURBS的直接操纵自由变形理论,并对其中一些主要过程的经典算法进行了详细的介绍。 2.成功的将约束优化中的罚函数乘子法引入到基于NURBS的直接操纵的自由变形算法中,通过数值方法来解决问题,避免了广义逆的求解,对于控制顶点改变和权因子改变两种情况,分别从理论上证明了其可行性,并且给出了显式解。 3.研究了自由变形统一模型的问题。在基于NURBS直接操作的自由变形的基础上,应用约束优化的方法,通过将变形控制手段和变形空间的定义相分离的思想,证明了构建一个拥有相同底层结构的统一模型的可行性。 4.在约束优化的思想基础上编写了自由变形造型系统,该系统包含了非自由变形,自由变形以及应用了约束优化理论的基于NURBS直接操纵的自由变形方法,系统还包括了一个拥有相同底层结构多种控制手段的统一模型,该模型有效的将曲线控制、曲面控制和几何约束控制三种控制变形手段结合起来,实现了真正意义上的统一。该造型系统的一些相关实例均证明了约束优化思想在自由变形技术中的可行性。 最后文章还分析了对所研究内容的一些问题和不足,并对其发展方向做了展望。