梁、拱、板、壳等非线性结构的受迫振动问题，经过Galerkin原理的转换，均可归结为如下形式的非线性动力方程老+d窝+2pJ’+gr’’占g(X，i，／) (1) 对方程(1)的动力学性质的研究，是当前固体力学的研究领域中前沿的研究内容。对方程(1)的研究的解析结果，能有效的分析、计算和掌握梁、板、壳、拱等非线性弹性动力系统的发展演化规律，更好的认识、理解和实现对这类非线性系统的预测和控制。 方程(1)是含有二次非线性项和三次非线性项的动力学方程。当 9：0时，方程 (1) 成为 ~+ax+Tx’’占g(x，i,t) (2) 方程(2)是Duffing方程，其特点是方程等式左边中的非线性项为三次幂。前人对Duffing方程(2)描述的系统进行了许多研究，但很少见到用解析方法研究方程(1)。二次非线性项和三次非线性项共同存在于方程(1)中，使得用解析方法研究这类系统的难度增大，对应Hamilton系统中的同宿轨道或异宿轨道的解析表达式的求解相当困难。本文用Melinkov方法对方程(1)的混沌运动进行了全面和详细地研究。主要工作和结果如下： 1．分析了方程(1)建立的平面Poincare映射的奇点性质，讨论了此类方程对应的Hamilton系统的同宿轨道和异宿轨道与三个参数O、 夕、尸的关系，给出了Hamilton系统存在同宿轨道或异宿轨道的充分必要条件。 2．得出了同宿轨道或异宿轨道的解析表达式。应用Melnikov方法，计算并建立了同宿轨道或异宿轨道的Melnikov函数。给出了Poincare映射出现Smale马蹄混沌的临界值。 3．得到了同宿轨道或异宿轨道内的，围绕中心型奇点的一族周期轨道的解析表达式。计算并建立了次谐周期轨道的Melnikov函数，给出了Poincare映射出现周期m点的判据。 4．讨论了系统经过次谐分叉进入Smale马蹄混沌的具体途径。 文中的各个结果均以具体的解析形式给出，其中包括同宿轨道或异宿轨道的解析表达式及其Melnikov函数；同(异)宿轨道内围绕中心型奇点的周期轨道的解析表达式及其Melnikov函数；出现周期m点的临界值；出现Smale马蹄混沌的临界值等。这些结果对于分析和研究方程(1)的Smale马蹄 西南交通大学博士研究生学位论文 第11页混浊运动具有重要意义。 本文进行的研究讨论工作始终考虑方程中三个参数a、p、厂对系统的影响，出于参数。、g、厂决定着确定系统的动力学行为，因而文中所得’到的各个结果具有一般性和普适性。至此，本文基本解诀了方程 门）的关于Smale马蹄混炖的判别及相关问题。