多项式和可积系统理论有深刻的联系。例如KdV方程与它的守恒量的微分多项式Zn, KdV方程与Faulhaber多项式，KdV方程与Adler-Moser多项式，李年华和李玉奇发现的AKNS系列与一个微分多项式系列的联系等等。本文通过研究周期边界离散KdV方程的解，发现了一个新的多变元多项式系列。这个新的多变元多项式序列具有丰富的数学结构，离散KdV狭义的通解可以由这个多变元多项式序列紧凑的表示出来。　　第一章绪论。介绍可积系统具有丰富的数学结构，其中特殊多项式结构占据非常重要的地位。再者介绍本文的选题和主要工作及相关预备知识。　　第二章介绍周期边界离散KdV方程蕴含新的多变元多项式序列。　　第三章介绍周期边界离散KdV方程狭义的通解及其证明。　　第四章结论与展望。