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本文应用加性理论，讨论了关于阿贝尔群(Abelian)的两个问题，一个是直接问题：已知A与B，和集A+B的构造与特性是什么?另一个是逆问题：当｜A+B｜较小时，A与B的构造与特性是什么?
主要做了三个方面的研究：首先，介绍了一个关于整数和集的直接问题与逆问题的新结论；其次，讨论了｜2A｜在几种特殊情形下的计算；最后，应用关于阿贝尔群(Z<,α<,0>>+)的加法数理论，在两种特殊的情况下改进Vitek’s界和Shen Jian’s界，从而获得关于的Frobenius数的一些新的估值公式。
全文内容安排如下：
第一章绪论。主要介绍了关于加性数论的研究问题及论文的研究成果。
第二章关于整数的和集。主要介绍了关于整数和集直接问题与逆问题的一个新结论；讨论了｜2A｜在四种特殊情形下的计算。
第三章关于Frobenius数的一些新的估值公式。主要应用关于阿贝尔群(Z<,α<,0>>+)的加法数理论，在两种特殊的情况下改进Vitek’s界和Shen Jian’s界，从而获得关于的Frobenius数的一些新的估值公式。