现代计算电磁学的发展要求分析问题的电尺寸越来越大,传统的数值方法在解决这类问题时内存消耗与计算时间很难达到合理的要求。本文以矢量有限元法基础,研究了一种基于H-矩阵的高效有限元直接求解技术。本文首先介绍了H-矩阵的基本概念和运算法则,并详细讨论了H-LU分解算法,分别就其存储消耗和计算复杂度作了详细分析。其次,我们给出了有关电动力学有限元问题中H-矩阵可行性的严密证明。并基于H-矩阵技术提出了一种精度可控的有限元直接求解方法。其存储消耗为O(N log N),计算复杂度为O(N log2 N)。最后我们提出了一种迭代提高解精度算法,用于直接解法得到的近似解的改进。我们基于之前提出的稀疏矩阵直接求解方法,利用稀疏化近场矩阵构造多层快速多极子的预条件算子。通过数值算例说明本文方法具有很好的预条件效果。最后,我们结合多层UV方法,将H-矩阵直接解法应用到积分方程的求解。