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全文主要分三章：
第一章，ρ*混合随机变量组列的若干收敛定理
自1990年Bradley提出ρ*混合的概念以来，由于它在实际生活中的广泛应用，其收敛性质引起了国内外很多极限理论学者的关注.但是关于它所生成的随机变量组列的弱大数定律及完全收敛性还未见报道，本章讨论这方面的内容，仅在条件ρ*(1)＜1，而对混合速度不作任何限制下，得到了：
定理0.1.1设{Xnk；1≤k≤n，n≥1}是行内随机变量为ρ*混合且ρ*(1)＜1的随机变量组列.满足对任意的0＜p＜2，任意的n≥1，存在某个常数M＞0，及某个δ＞0，使得max1≤j≤n1/n∑nk=1j1+δP(|Xnk|＞j1/p)≤M.则∑nk=1(Xnk-Cnk)/n1/p→P0,其中Cnk=EXnkI{|Xnk|≤n1/p}.
定理0.1.2设{Xnk；1≤k≤n，n≥1}是行内随机变量为ρ*混合且ρ*(1)＜1的随机变量组列.满足对任意的0＜p＜1，任意的n≥1，存在某个常数M＞0，及某个δ＞0，使得max1≤j≤n1/n∑nk=1j2+δP(|Xnk|＞j1/p)≤M.则∑nk=1(Xnk-Cnk)/n1/p→C0,其中Cnk=EXnkI{|Xnk|≤n1/p}.
定理0.1.3设{Xnk；1≤k≤n，n≥1}是行内随机变量为ρ*混合且ρ*(1)＜1的随机变量组列.满足对任意的1≤p＜r＜2，任意的n≥1，存在某个常数M＞0，及某个0＜δ＜2-r/p，使得max1≤j≤n1/n∑nk=1j2-δP(|Xnk|＞j1/p)≤M.则∞∑n=1nr/p-2P(|n∑k=1(Xnk-Cnk)|＞n1/pε)＜∞,其中Cnk=EXnkI{|Xnk|≤n1/p}.
第二章，ρ*混合样本下滑动平均过程的完全收敛性
滑动平均过程是时间序列中的重要对象，在独立假设下，它的许多极限性质已经被诸多学者得到，其中，Lietal.(1992)得到了完全收敛性定理.但是，在相依假设下，滑动平均过程的结果并不多见，Zhang(1996)将前述完全收敛性定理推广到了ψ混合的情形.本章把它推广到更为广泛的ρ*混合的情形：
定理0.2.1设1/2＜α≤1，1＜p＜2，αp≥1，且设(i)l(x)＞0(x＞0)是当x→∞时的缓变函数；(ii){Y0，Yi；-∞＜i＜∞}是同分布的ρ*混合随机变量序列且ρ*(1)＜1；(iii){ai；-∞＜i＜∞}是绝对可加的实数序列，Xk=∞∑i=-∞ai+kYi,κ≥1.则EY0=0，E|Y0|pl(|Y0|1/α)＜∞，蕴涵∞∑n=1nαp-2l(n)P(|n∑k=1Xk|≥nαε)＜∞,(∨)ε＞0.注0.2.1定理的同分布也可减弱为一致有界的情形，即若存在随机变量Y0，使得对任意的x＞0，有supP(|Yi|＞x)≤P(|Y0|＞x).
定理0.2.2设1/2＜α≤1，1＜p＜2，αp≥1，且设(i)l(x)＞0(x＞0)是当x→∞时的缓变函数；(ii){Yi；-∞＜i＜∞}是被Y0所界的ρ*混合随机变量序列且ρ*(1)＜1；(iii){αi；-∞＜i＜∞}是绝对可加的实数序列，Xk=∞∑i=-∞ai+kYi,k≥1.则EYi=0，-∞＜i＜∞，E|Y0|pl(|Y0|1/α)＜∞，蕴涵∞∑n=1nαp-2l(n)P(|n∑k=1Xk|≥nαε)＜∞,(∨)ε＞0.
第三章，PA序列Baum-Katz和Davis型大数律的精确渐近性
正相伴(PA)随机变量是由Esaryetal.(1967)引入介绍的，并且已发现其在可靠性理论和渗流性模型中有许多应用.以往的文献中，许多学者研究了这方面的内容并提供了很多有趣的结果和应用.完全收敛性的概念是Hsu和Robbins(1947)提出的，它为研究大数律尾概率级数的收敛性开创了先例.精确渐近性实际上是对完全收敛性的一种拓广研究，Gut等人在这个方向的研究上作出了很多贡献，本章在一定的条件下把Gut和Spǎtaru(2000a)的结果推广到PA序列的情形：
定理0.3.1对1≤p＜r＜2，有limε↘0ε2(r-p)/(2-p)∑n≥1nr/p-2P(|Sn|≥εn1/p)=p/(r-p)E|Z|2(r-p)/(2-p)，其中Z服从均值为0，方差为σ2的正态分布.定理0.3.2对1≤p＜2，有limε↘01/-logε∑n≥11/nP(|Sn|≥εn1/p)=2p/(2-p).定理0.3.3对0≤δ≤1，δ＜δ/2，有limε↘0εδ+2∑n≥1(logn)δ/nP(|Sn|≥ε√nlogn)=μ(2δ+2)/(δ+1)σ2δ+2,其中μ(2δ+2)表示标准正态分布的(2δ+2)阶绝对矩.