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多尺度几何分析是近年来迅速发展的一个研究热点，其目的是通过对高维数据内在几何结构的高效逼近和描述，获得灵活、快速、有效的高维信号处理算法。二维多尺度几何分析中的ridgelet，curvelet和contourlet代表了一类具有多分辨性、时频局域性、方向性和各向异性的固定基函数性质的新的变换工具。本文主要研究了这三个代表性分析工具：ridgelet，curvelet和contourlet变换。 本文的主要研究内容和成果如下： 1．介绍了连续ridgelet和curvelet变换的基本概念。详细研究离散ridgelet算法中的一种finite ridgelet。介绍了该算法的原理，实现方法和性质。而后详细介绍了经典的curvelet离散算法——基于FFT的curvelet离散算法。 2．改进finite ridgelet算法。finite ridgelet只适用于图像尺寸为P×P(P为素数)的图像，这一点限制了它的应用范围。本文将finite ridgelet的算法进行改进，提出了一种可以适用于图像大小为N×N(N=2~k，k∈Z)的离散ridgelet算法。该算法不仅推广了finite ridgelet的适用范围，而且简化了finite ridgelet的算法过程。后将改进的算法应用到curvelet变换中去，得到了低冗余度的curvelet离散算法。通过实验比较得知：该算法去噪效果虽然比不上基于FFT的curvelet算法，但该算法优于小波变换，且其算法简单，冗余度较低，也不失为curvelet变换的一种有效离散实现方法。 3．详细研究了contourlet变换的原理，实现方法和基本性质。指出了由于contourlet变换中存在着下采样而导致contourlet变换缺少平移不变性和频谱泄漏等问题。后介绍了新近提出的完全不采样contourlet变换。简要介绍了