自从2004年Novoselov等人在实验上发现石墨烯以来，该二维材料已经吸引了大量的实验和理论研究。由于大块石墨烯没有能隙，研究人员把石墨烯做成了准一维结构的纳米带，从而成功地打开了能隙，因此人们期待石墨烯纳米带能够做成下一代半导体纳米电子器件。除了石墨烯以外，有机分子材料凭借着其丰富的光学、磁学和电学等性质，同样被认为是未来纳米电子器件材料的有力候选者，与之相关的分子电子学也已经成为了当今纳米电子学的一个重要的分支。得益于扫描隧道电子显微镜和原子力显微镜的发明，以及Landauer-B¨uttiker输运理论和非平衡格林函数等方法的运用，分子电子学在实验和理论上都取得了重要的进展。　　为了进一步探索石墨烯和有机分子材料在纳米技术领域的应用，在这篇论文当中，我们将基于紧束缚模型和非平衡格林函数方法来研究石墨烯纳米带及分子结中的光吸收、电荷传输和交流响应特性。我们通过研究不同方向极化入射光的光吸收选择规则，发现来自边界态的激发对于中性单层锯齿形石墨烯纳米带的光吸收特性起着重要的作用。当化学势远离Dirac点时，横向极化入射光在低频区域的光电导会被显著增强。不同于单层情况，我们借助于外加横向电场研究了双层石墨烯纳米带中的相变现象。我们发现，来自边界态的激发对反铁磁相双层纳米带的光吸收特性至关重要；而当双层纳米带处于电荷极化相时，对于横向极化入射光来说，它的低频吸收峰会有一个宽范围的增强表现。在单层锯齿形石墨烯纳米带的角分辨光吸收谱中，我们观察到纳米带吸收峰的能谱会随着转移动量的增加而呈现出色散和分裂现象。我们希望这些关于石墨烯纳米带光吸收特性的研究，能够给后续的纳米带光谱实验提供一定的有用信息，也希望能够给石墨烯纳米带在将来的光电应用上提供新的可能性。　　另外，在分析锯齿形石墨烯纳米带p-n结中的电荷传输特性时，我们在该p-n结的中心区域看到了磁化表现，这种表现没有在两端的p区域和n区域出现。而p区域和n区域的接口处存在局域模式，电流会以这个模式隧穿通过该纳米带p-n结。当存在外加横向电场时，半金属态石墨烯纳米带p-n结中的电流将会被自旋极化，而当该p-n结处于电荷极化态时，电流将会被关断。所以，我们相信，锯齿形石墨烯纳米带的磁特性会在很大程度上影响该p-n结的电荷传输，这使得石墨烯纳米带p-n结可以在未来的自旋电子学装置上有所应用。运用非平衡格林函数方法，我们通过计算苯分子结中的伏安特性，发现了明显的负微分电导表现，这个表现来自于苯分子结中的电荷重新分布和分子-电极接口处的库仑阻塞效应。在外加横向电场后，我们在苯分子结的电流中观测到了迟滞开关表现和大的自旋极化现象。因此，我们的计算表明横向电场影响下的苯分子结可以用作电流开关和自旋电子学装置。除了伏安特性，我们还研究了单分子结中的电流噪声和交流响应特性。我们发现，高频区域的噪声功率密度不受外加偏置电压的影响，但是当电子在占据分子轨道和未占据分子轨道之间跃迁时，对应频率处的噪声会被抑制，呈现出凹陷结构。在低频区域，偏置电压和背栅门电压都能有效地影响电流噪声谱和交流电导。我们希望这些结果能够给将来的单分子结电路噪声和交流响应的实验和理论探索提供一定的基础。　　这篇论文的具体章节安排如下：第一章是我们的绪论部分。在这一章中，我们会简要地介绍一下石墨烯的背景知识，包括石墨烯纳米带能带结构、石墨烯光吸收特性以及石墨烯纳米带电荷传输特性。此外，我们还会简要地介绍一下分子电子学的背景知识，其中主要包括分子结电荷传输特性。在第二章中，我们主要介绍单层和双层锯齿形石墨烯纳米带中的光吸收特性，以及单层锯齿形石墨烯纳米带中的角分辨光吸收谱特性。在第三章中，我们主要介绍锯齿形石墨烯纳米带p-n结和苯分子结中的电荷传输特性，以及单分子结中的电流噪声和交流响应特性。最后，在第四章中，我们对本论文的重要结论进行了详细的总结，并且对未来的工作进行了一定的展望。