本文应用旋转数和不动点定理研究平面时变Hamilton系统周期解的存在性、重性及相关问题。包括如下三部分：平面时变Hamilton系统周期解的存在性和重性；非保守的Hamilton扰动系统周期解的存在性；序列强收敛到非扩张映射不动点的充要条件。　　本研究主要内容包括：⑴引入盘旋曲线的概念，用解的极径的变化估计解的角度的变化，给出了应用Poincaré-Birkhoff扭转定理时方程的解不满足全局存在性时统一的处理方法.从而把Jacobowitz和Hartman关于二阶时变Hamilton方程的经典工作推广到平面时变Hamilton系统上^进一步，我们给出平面线性周期系统旋转数的定义，用其刻画非线性系统解的扭转，该方法克服了直接描述解扭转时计算旋转圈数需要符号条件和与正齐次意义下的“线性”系统的比较下需要附加条件的限制.并且，我们还用相平面分析方法讨论了许多常用平面线性系统旋转数的具体估计.盘旋曲线和旋转数的框架可以应用到许多重要模型中，是Poincaré-Birkhoff扭转定理应用的实质性的突破。⑵给出了二阶时变Hamilton方程的盘旋曲线存在的充分条件，并在p-极坐标下对一维p-Laplacian方程的旋转数、盘旋性质进行讨论，从而用Hamilton扭转定理证明了这些方程的周期解的存在性和重性.这些工作推广了 Fonda，Torres,Boscaggin，Ortega和Zanolin以及晏平和章梅荣等的近期成果。⑶在没有解的全局存在性的假设下考虑非保守的Hamilton扰动系统周期解的存在性.我们利用拓扑度理论建立了一个新的环域上非保面积连续映射的扭转定理，这是非保面积连续映射的首个具有角度描述的不动点定理.结合盘旋曲线的技巧我们证明了二阶超线性Hamilton方程的两类典型的非保守扰动的周期解的存在性.把Jacobowitz和Hamilton的经典结果推广到了非保守的超线性方程，同时也推广了Capietto，Mawhin和Zanolin应用延拓定理研究二阶超线性方程周期解的存在性的成果。⑷找到了当非扩张映射的不动点存在时，由组合迭代算法生成的序列强收敛到其不动点的一个充要条件.