这篇博士学位论文主要从稳态统计解这一概念出发去研究三类流体动力学方程的动力学行为.某个偏微分发展方程的稳态统计解一般指能量空间上关于时间不变且满足一定能量不等式和相应方程关系的Borel测度,描述速度场的一种概率分布.这一概念起源于Navier-Stokes方程中对湍流现象的研究,能够帮助理解方程解的统计性质.首先,对二维有界光滑区域上的时间依赖的Stokes-Darcy方程,本文证明了该系统存在连续的粘性解以及在Cheskidov et al.[24]（J.Differ.Equ.231（2006）,714-754）提出的演化系统框架下吸引子的存在性,并构建了一系列稳态统计解.目前在已有文献中,能够运用稳态统计解这一概念的性质从而证明了二维带阻尼的Navier-Stokes方程的反常耗散不存在性.反常耗散是指在黏性系数趋于零时,相应黏性流体方程的能量的极限大于零.这一概念在实验和数值分析中已被验证并被提为湍流理论中的基本假设,至今仍没有严格的数学证明.在本文中,我们也应用稳态统计解性质去研究两类流体方程的反常耗散问题.在第四章中,研究了周期域上的一类二维带阻尼的广义不可压Navier-Stokes方程,其中耗散指数∈(0,1/2].利用Yudovich的思想,我们证明该方程弱解的存在唯一性和对应的涡能等式,从而得到了涡度关于时间的连续性和特殊结构的解类中吸引子的存在性.再利用已得的吸引子的吸引性和涡度解的连续性,证明了正半轨道的准紧性,从而在Constantin et al.[31]（Comm.Math.Phys.275（2007）,529-551）的思路下证明了该系统反常耗散的不存在性.并且结合二维强阻尼SQG方程的正则性结果,进一步证明了初值和外力在稍弱的可积性条件下解的能量反常耗散的不存在性.在第五章中,研究了全空间上的一类三维带阻尼的不可压Navier-Stokes方程的轴对称解.这里假设外力f和散度为零的初值u0是轴对称的向量且都属于Hs,s＞5/2.如果线性阻尼系数γ和外力f满足一定关系,那么我们也证明了这个方程相应的对称解的涡能反常耗散的不存在性.特别地,我们证明正半轨道的准紧性的方法是新的.