传染病动力学是利用动力学方法去研究疾病的发展过程，预测其流行规律和发展趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求对其进行预防和控制的最优策略。本文主要在此基础上并考虑不同的因素而建立了两个SIR模型和一个SIV传染病模型。首先介绍了具有Logistic增长且带有分段治疗函数的SIR传染病模型的全局稳定性。给出了基本再生数，找出了地方病平衡点存在的条件，其次，讨论了无病平衡点的局部和全局渐近稳定性，第三，证明了地方病平衡点的局部渐近稳定性，且通过构造适当的Lyapunov函数证得了其全局渐近稳定性，最后对模型进行了数值模拟。还研究了带有接种的SIV传染病模型的稳定性及产生分支的条件，特别地，给出了多个地方病平衡点和后向分支存在的条件。得出的结果是在参数可能取决于感染程度的基础上。通过构造适当的Lyapunov函数分析各平衡点的全局渐近稳定性。最后研究了带有饱和治疗函数的SIR传染病模型的稳定性，用了连续可微的函数作为发生率和治疗函数，产生了后向分支。模型的全局性态表明基本再生数为1是治疗效果差的前提下疾病消除的严格阈值。然而，后向分支在延误治疗的情况下会出现。因此，使基本再生数小于1消除疾病是不够的。另外，在转折点处的临界值就成为了新的阈值。还得到了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性的充分条件。