非自治线性系统的研究在数学中占有重要地位,在量子力学、材料物理等领域具有广泛的应用。特别地,非自治系统的稳定化问题在物理化学过程、生物、经济、工程等领域也越来越引起人们的关注。本文运用动力系统的约化理论研究两类特殊的非自治线性系统的稳定化问题。第一类是n维无限可微的周期系数的系统。这类系统源自卫星姿态控制、直升机的振动衰减,以及晶体的研究等问题。本文首先利用Floquet理论构造出一种含有同样周期的变换,在此变换的作用下,原周期系统被共轭成为一个自治线性系统。然后我们利用这个变换设计出时变的线性反馈控制器。并结合Lyapunov稳定性理论建立让周期系数系统达到渐进稳定的判据,这一判据对于n维系统都成立。最后,我们列举了在群SL(2,R)中三种情形下的数值模拟,分别是双曲型系统,椭圆型系统,以及1维含有周期位势的线性定态Schr?dinger方程,这些数值结果验证了方法的有效性。第二类是2维有限可微的准周期系数的系统。从频率个数的角度看,准周期系统是周期系统的高维推广,这类系统是量子霍尔效应,准晶体的光谱理论,冷原子调控等领域的基础。首先,本文在假设准周期系统可约化的前提下,设计出准周期的时变线性反馈控制器,并结合Lyapunov稳定性理论证明,系统能够在适当的条件下达到渐进稳定。然后,我们证明了一类SL(2,R)的系统的全测度可约性,即对于几乎所有的旋转数,该类系统能够共轭成自治系统。由于准周期系统的可约性不仅依赖于系统本身的结构,而且与底空间频率的数论性质紧密相关,因此本文仅考虑丢番图逼近速度较慢的无理频率。本文的证明思路是把准周期系数看成是常系数的小扰动,并把准周期系数展开成Fourier级数,接着使用KAM迭代来通过构造适当的迭代序列,在逐步消除各阶含时系数的同时保留常系数,这样最终就能够获得一个自治系统。本文还对此方法做了进一步的延伸,分别是限制迭代次数、增大扰动,以及高维系统的推广。最后本文构造了一个含有两个频率的准周期系统进行数值仿真,验证本文方法的有效性。