高斯和是数论中一个基本而重要的研究对象和基本工具。而高斯和明显表达式的计算是一个重要却又十分困难的问题，不仅在数论和算术几何中具有理论价值，而且在计算机科学、信息科学、组合学与试验设计等方面有实际的应用。从高斯本人开始，就有许多数学工作者致力于决定高斯和值的研究。可是，能够明显决定高斯和的情形很少。目前，学术界有两个研究方向：一是当高斯和的次数较小时，利用低次数域相对简单的算术性质，决定高斯和的明显表达式；另一个是通过Galois理论，分析分圆域及其子域的算术性质。当指数r为较小的自然数时，通过研究r次数域的算术性质来计算高斯和。近年来，人们对“指数2”情形，算出了高斯和的明显表达式。本文对于“指数4”情形给出高斯和的计算公式。根据高斯和中乘法特征的次数N为奇数或偶数，分为两种情况讨论。当N为奇数时，高斯和属于某个虚四次阿贝尔数域K。我们首先用Stickelberger定理给出高斯和在K中的素理想分解；然后按K的伽罗华群为4阶循环群或两个2阶循环群的直积两种不同情形，得到不同类型的计算公式。对于循环情形，高斯和由一个二次方程组的整数解所决定，并且与K的相对理想类数有关。对于非循环情形，子情形较多，但计算公式较为简单，并与K的两个虚二次子域的理想类数有关。其中，关于高斯和符号的决定，我们用了两种不同的方法得到了一致的结论，而后者更为明确简洁和统一。当N为偶数时，高斯和仅部分属于域K，另一部分的可计算性归结于IFp上低次高斯和的可计算性。我们对N为2的方幂的情形，同样分循环和非循环情形给出了高斯和的计算公式。