现实生活中存在大量的复杂网络,例如通信网络、生物网络、电力网络和社会网络等。目前,对复杂网络的研究已经涉及数学、物理、生命和工程等不同学科。随着20世纪末小世界网络和无标度网络等模型的提出,研究者们开始关注这些网络的形成机理和演化原则,特别是复杂网络的拓扑结构和统计性质,包括复杂网络在极限情形下的连通性、聚类系数和度分布等特性。其中,作为网络的基本特征的度分布更是成为学者研究的重点。目前,度分布的相关研究大部分集中在对稳态度分布的计算方面,而对度分布另一个重要的统计特征——收敛性的研究还很少。现实中人们关注的是网络演化到一定时间后其度分布与稳态度分布之间的差距,一旦差距很大,那么由该网络所得到的相关结论就可能存在问题,而度分布收敛性正是用来描述这种差距的。所以从理论上研究网络的度分布收敛性具有重要的现实意义。由于样本空间的变化,我们无法从节点度分布的角度研究收敛性,所以针对传统演化规则,可以用相同维数的向量表示网络在演化过程中每一个网络的度分布,从而可以构造一个以度分布为状态的齐次马尔科夫链,其转移概率矩阵是网络到网络的转移概率矩阵。这种方法虽然从理论上是可行,但在实际研究中仍然存在一定问题,原因在于当网络演化到一个相当大规模时,其度分布的状态空间会非常复杂且很难确定每一个状态(度分布)。针对此问题,本文首先讨论了一种节点个数比较少的网络——带双壁的随机生灭网络,计算了该网络的度分布,并证明了随机生灭网络的稳态度分布存在等价于概率论理论中度分布的依分布收敛性,进一步探究了上述随机生灭网络的度分布依概率收敛和均方收敛。然后,我们引入了一种基于随机过程规则的马尔科夫链方法,对现有演化网络进行重新构造,将演化过程中的节点放在同一个样本空间进行研究。以指数增长网络为例,用基于随机过程规则的马尔科夫链方法计算出指数增长网络的度分布,也证明了该网络的稳态度分布存在等价于度分布的依分布收敛性,由此说明如果网络的稳态度分布存在,那么网络的度分布依分布收敛与如何求解网络的稳态度分布的方法无关。其后文章进一步探究了基于随机过程规则的指数增长网络的度分布的依概率收敛和均方收敛。最后,通过计算机仿真来验证本研究所得的全部结果。