【摘 要】
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抛物方程（组）中解的存在性及其性质的研究是非线性分析中的热点问题之一,吸引了众多学者的关注.本文考虑了一类Hénon型抛物方程和一类超线性抛物方程组解的整体存在性与爆破行为.本文前半部分研究了一类Hénon型抛物方程解的整体存在性与爆破问题.首先,分析了向前自相似解的收敛性、存在性、渐近性与多解性.其次,证明了初值函数的最优界（用来划分整体解还是爆破解）依赖于向前自相似解的衰减率.最后,结合上下解
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抛物方程（组）中解的存在性及其性质的研究是非线性分析中的热点问题之一,吸引了众多学者的关注.本文考虑了一类Hénon型抛物方程和一类超线性抛物方程组解的整体存在性与爆破行为.本文前半部分研究了一类Hénon型抛物方程解的整体存在性与爆破问题.首先,分析了向前自相似解的收敛性、存在性、渐近性与多解性.其次,证明了初值函数的最优界（用来划分整体解还是爆破解）依赖于向前自相似解的衰减率.最后,结合上下解方法与反证法得到了关于初值函数的最优界.本文后半部分研究了一类超线性抛物方程组解的爆破率与爆破行为问题.首先,引入向后自相似解,使得分析方程组的解在靠近爆破点处的行为,就等价于分析向后自相似解在较大时间处的渐近性.其次,通过估计向后自相似解的加权能量,推导出能量泛函的相关等式,得到解关于时间和空间的某些可积性.最后,证明了向后自相似解的上界的一致存在性,从而得到了方程组非负解的爆破率上界以及靠近爆破点时解的渐近行为.
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