无单元伽辽金法(EFGM)是最近几年发展起来的一种数值计算方法。其力学理论基础与有限元法相似，但不同的是：EFGM是基于节点的，完全或部分地消除了网格。采用移动最小二乘法构造形函数，用拉格拉日乘子法或罚函数法引入基本边界条件，由能量泛函的弱变分形式得到控制方程，从而得到偏微分方程的数值解。该方法由于没有网格的束缚，在求解结构大变形、裂纹扩展、碰撞和金属加型等领域具有广阔的应用前景。 本文主要进行了以下四个方面的研究： (1)将面向对象程序设计技术引入无单元伽辽金法中，完整地设计了通用性较强的类，开发了弹性、弹一粘塑性分析程序。 (2)基于Visual C++开发了无单元伽辽金法分析平台，该平台可以在交互式图形界面下完成无单元伽辽金法分析的全过程，包括前处理、求解、后处理等。同时还提出了一种完全基于节点的云图生成技术，用该方法生成的云图与ANSYS生成的云图相吻合。 (3)进一步讨论了如何用无单元伽辽金法处理点位移、集中力的问题，首次将弹性支座引入无单元伽辽金法中，并编制了相应的计算程序。将两个算例的计算结果与ANSYS的计算结果进行比较，发现两种方法得到的位移和主要应力吻合，次要应力也很接近。 (4)将无单元伽辽金法推广到求解弹一粘塑性问题，编写了相应的程序，并将其应用于具体问题的求解。本文计算结果与有限元法计算结果的对比表明，无单元伽辽金法弹一粘塑性程序求解弹塑性问题时，稳定性好、收敛速度快。