图像去噪是图像处理中的关键问题之一,是图像后续处理的基础。人们根据噪声特性,已经发展了多种图像去噪方法,它们在各自的适应范围内具有良好的去噪效果,其中以小波阈值去噪方法最为常见,但是该方法可能在不连续区域出现伪吉布斯现象,另外在处理小波系数时采用的是逐系数处理的方式,忽略了小波系数的整体结构特性。信号的稀疏表示有着优良特性,近年来在数学和工程领域同时兴起的压缩传感与稀疏表示理论,使得稀疏表示理论的研究和应用越来越引起众多人士的重视。本文主要做的工作如下：在深入研究小波阈值去噪理论和稀疏表示理论的基础上,针对小波阈值去噪方法存在的不足,结合稀疏表示理论的优点,建立一种基于稀疏表示的小波去噪模型。将小波去噪问题转化为一个最优化问题,解该最优化问题得到最稀疏的解,该解对应的是干净信号小波变换后的系数,通过恢复小波系数的稀疏性达到去噪的目的。利用最速下降法求解上述最优化问题,实现信号与图像的去噪。该方法将小波系数作为一个整体进行求解,利用了小波系数的整体特性,克服了小波阈值去噪方法仅对系数逐点处理的缺点。本文首先在一维信号领域对提出的算法进行了实验仿真,得出了直观的效果图和客观的数据。实验表明,该方法对一维信号的去噪效果很明显。在此基础上,结合二维图像自身的特点,将该算法通过一定的改进推广到二维图像去噪领域,实验仿真表明,该方法对二维图像同样有着良好的去噪效果。