为了刻画分子图的结构,Plavsic等和Ivanciuc等各自独立引入了一个新的拓扑指数——Harary指数,我们把它定义为图G中的所有顶点对的距离倒数之和。设G(28)(V,E)是一个简单的连通图,其中V和E分别为G的顶点集和边集,若n(E)-2(28)n(V),则图G为三圈图。分类讨论是图论研究中的一种最常见的简便有效的推理方法,本文在三圈图的基础上,运用分类讨论的方法,对具有k个悬挂点的特殊三圈图的Harary指数进行分析研究,并给出了研究成果。本文的主要内容有:第一章,首先介绍了图论的起源、发展以及Harary指数在图论中的应用价值和方法,其次介绍了本文涉及的有关图论的一些重要概念,接着又介绍了Harary指数的研究现状和一些重要研究结果,最后总结了本文的主要内容和所得结论。第二章,主要研究具有k个悬挂点且三圈有且只有一个公共顶点的特殊三圈图,并对该类图中具有极大Harary指数的图进行了刻画。第三章,主要研究具有k个悬挂点且三圈有一条公共路的特殊三圈图,并对该类图中具有极大Harary指数的图进行了刻画。