本文主要研究一类抛物型发展方程的时间最优控制问题.通过建立在相应正可测集上的能观性不等式,我们得到了时间最优控制问题的存在唯一性,以及最优控制的bang-bang性.本文包括六章.第一章为前言,主要阐述本文的研究背景和动机.在这一章中,我们首先列出在本文中经常用到的数学记号.然后,我们以热方程为例,介绍它的零能控性和能观性不等式,以及它的时间最优控制控制问题.同时,我们也回顾了时间最优控制问题的发展和研究现状.第二章的主要内容来自于[Z2].在这章中,我们主要研究一类时变的常微分方程的时间最优控制问题的充要条件.通过建立带矩形型控制约束的时间最优控制问题和与之伴随的范数最优控制问题的等价性,以及对上述最优范数控制问题的变分刻画,我们给出最优时间和时间最优控制的一个充要条件.此外,我们利用标准的二分法和上面提到的等价性得到了一个计算最优时间和最优控制的算法.第三章的主要内容来自于[WZ].在这章中,我们对于一类抽象的发展方程,利用电报级数方法,以及区间上的解析函数在正可测集上的定量估计式,得到该方程的解在时间正可测集上的能观性不等式.作为上述能观性不等式的应用,我们考虑Hilbert空间上的时间最优控制问题,并且得到它的时间最优控制的bang-bang性.作为上述抽象框架的具体例子,我们分别给出两个方程的时间最优控制问题的bang-bang性.第四章的主要内容来自于[PWZ].在这章中,我们主要研究半线性热方程的时间最优控制问题的bang-bang性.对于带有界低阶项的线性抛物方程,我们运用带热核权的频率函数方法和电报级数方法,建立了它的解在时间正可测集上的能观性不等式.同时,利用Kakutani不动点定理,我们也得到了半线性热方程在时间正可测集上的零能控性.第五章的主要内容来自于[Z1]和[AEWZ].在这章中,我们建立有界区域上的热方程的解在内部（或边界）正可测集上的能观性不等式.它们的证明主要是基于一类Lebeau-Robbiano型谱不等式和电报级数方法,以及Rn中的解析函数在正可测集上的定量估计式.并且,对于有界局部星形区域,我们证明上述Lebeau-Robbiano型谱不等式成立.最后,我们给出这两个能观性不等式在控制论中的应用：时间最优（或范数最优）控制问题的存在唯一性以及最优控制的bang-bang性.第六章的主要内容来自于[EMZ].在本章中,我们总是假设Ω为Rn中的有界解析区域.首先,对于伴随于Laplace算子高次方的抛物方程,我们利用它的的解关于时空间变量的解析性和电报级数方法,以及解析函数在正可测集上的定量估计式,建立它在正可测集上的能观性不等式.然后,我们利用上述同样的方法也建立了对应于自伴的,具有解析系数的二阶椭圆系统的抛物方程组的解在正可测集上的能观性不等式.最后,我们得到两个低阶项耦合的抛物方程的解在它的一个分量上的能观性不等式.作为上述能观性不等式的应用,我们给出相应的时间最优控制问题的bang-bang性.