硬磁性纳米颗粒的开发与磁性研究是新型纳米结构材料研究领域内的一个热点，也是深入理解基本磁学问题的良好载体。当磁性纳米颗粒的尺度减小至原子量级时，颗粒所具有优异的磁学性能将在量子尺寸效应和表面效应的作用下表现的更加明显。稀土原子因未满的4f轨道填充而使其拥有较大的自旋磁矩和轨道磁矩，同时具有强局域和自旋-轨道耦合效应的4f电子会使稀土原子表现强的磁各向异性特征。因此，对稀土纳米团簇的深入研究有助于开发新型光电磁材料，并将其应有于高密度磁存储记录、自旋电子学以及化学催化等高新技术材料。　　近年来，人们对单元素稀土团簇的结构构型、磁性和电子结构进行了大量的实验研究，测量了Pr、Tb、Tm、Dy等原子团簇的磁矩、电离势、振动谱等性质，获得了团簇尺寸与这些物理性能间的依赖关系，后续理论计算也验证并解释了部分实验结果。遗憾的是，已有的理论工作均未考虑体系轨道磁矩的贡献，而且常规的密度泛函理论方法在处理4f电子的稀土体系存在众所周知的缺陷。特别是，稀土团簇中的磁各向异性能表现如何未有相关探索，而磁各向异性是磁性纳米颗粒能否作为磁记录材料的关键因素。因此，本文紧密结合近期开展的实验研究，采用密度泛函理论（DFT）框架下的GGA和GGA+U方法，系统地研究了稀土金属 Prn(n=2-16)团簇的结构演化、自旋磁矩、轨道磁矩、各向异性能、电子结构性质等相关特性，在解释实验现象并揭示其内涵的基础上，发现了一些新奇的物理性质，具体研究内容及结论如下：　　（1）采用自旋极化的GGA和GGA+U计算对比后发现，Pr团簇均采用二十面体的密堆积结构生长模式，其中Pr13团簇拥有高稳定性的典型二十面体结构特征。稀土团簇的结构演化方式与主要的铁磁性过渡金属团簇类似，主要来源于稀土原子的 d轨道被部分填充，使其与过渡金属原子一样在 d电子的作用下原子倾向于成多键。考虑关联相反自旋电子之间的排斥作用后(即GGA+U)，虽然原子间的排斥作用增强而总体上使团簇的键长稍稍伸长、束缚能降低，但不会改变团簇的结构形貌和各个同分异构体的能量高低顺序。束缚能和能量二阶差分分析表明， Pr团簇在尺寸为4，8，13时其稳定性要高于近邻尺寸，暗示这些尺寸为幻数尺寸。　　（2）GGA计算发现不同团簇中的 Pr原子具有自旋磁矩2.20-4.16μB/atom，U值对体系原子的局域自旋影响较小，仅稍稍提升了0.1-0.5μB/atom；除了 n=7，8，9，14时团簇基态结构的GGA磁基态为反铁磁序排布外，其余尺寸的团簇均为铁磁序排布；GGA+U情况下却发现在n=6时团簇开始由铁磁序向反铁磁序转变，表明GGA+U可诱导Pr原子间的自旋耦合发生转变。考虑到实验上发现团簇磁矩随尺寸变化而出现了明显的振荡行为，将两个理论值并与实验变化趋势相比较，明显GGA+U处理方法要比GGA方法可靠，这对解释实验并揭示磁性耦合具有关键性的作用。　　（3）考虑自旋-轨道耦合效应(SOC)后，发现除 n=7，15尺寸的自旋磁矩有较大的提升外，SOC对其余尺寸团簇的自旋磁矩影响较小。对比 GGA+SOC与GGA+U+SOC两种方法，发现U值对各个原子的自旋磁矩影响微弱，GGA+SOC+U方法很好的改善了原子磁矩，虽然加 U的计算高估了部分尺寸的实验测量值，但定性的演化趋势与实验吻合的较好。GGA计算发现，Pr团簇的轨道磁矩的平均值为1.06-2.77μB/atom。GGA+U计算后，轨道磁矩的平均值为1.26-6.87μB/atom，表明 U值排斥势使得 f电子在其各分轨道上排布分布不均匀，进而增加了轨道磁矩。总之，两种计算方法得到的平均轨道磁矩与平均自旋磁矩有着相同的振荡趋势，且单个团簇内的原子轨道磁矩与自旋磁矩有相似的振荡行为，这表明自旋-轨道耦合效应不仅存在于团簇之间也存在于团簇内部。　　（4）GGA+U+SOC方法在一定程度上提升了原子的轨道磁矩，表明Pr团簇较大的轨道磁矩会使体系表现较大的磁各向异性能。GGA+SOC计算发现，磁各向异能的范围是从1.0-7.7 meV/atom，且n=7，13时磁各向异性能最大；加U后，磁各向异能提升至3.6-60 meV/atom，在尺寸为n=4，6，12，15时比近邻尺寸的各向异性能较大。研究发现小尺寸镨团簇的易磁化轴总是平行于原子数多的平面，即面内易磁化，而难磁化轴总是垂直于原子数多的平面，即垂直方向难磁化。但是，U值会改变部分团簇的磁化轴。　　（5）从HOMO-LUMO能隙中，我们观察到两种计算方法下的能隙均出现了振荡，这类似于过渡金属团簇的能隙，且 GGA+U方法有更大的能隙，这表明GGA+U对电子结构有一定的影响。为此，我们分析研究了Pr10和Pr13团簇的分波态密度图，发现GGA+U比GGA有更大的自旋劈裂，且加U使得f电子向s或d电子发生转移，导致磁矩增大。