本文以桁架结构为研究对象,运用有限元分析和数学规划方法,从理论分析、算法、程序设计等三个方面对结构的分析、优化两个问题予以研究。理论分析方面:以虚功原理为理论基础,建立了桁架结构的有限元分析的数学模型;运用数学规划中的库恩-塔克条件建立了求解应力约束优化问题的满应力准则;运用虚功原理将位移与应力表达为统一的形式,完成了应力约束与位移约束的线性化,并以此为基础建立了二次规划子问题;运用Wolfe对偶理论建立了二次规划子问题的对偶规划问题,并利用库恩-塔克条件将其转化为线性互补问题。算法方面:以“简化”为指导思想,论述了静力学、动力学问题的求解方法以及优化问题的优化算法;以对称矩阵LDLT分解为基础,结合刚度矩阵的稀疏性,推导得到了变带宽LDLT分解算法和稀疏三角阵的回代算法;运用线性变换将动力学问题转化为求解单变量微分方程的问题;从新的角度描述了求解线性互补问题的Lemke算法;论述了针对桁架结构优化的序列二次规划算法。程序设计方面:从表达矩阵所需的信息入手,从新的角度论述计算机中矩阵的存储方法,并详细描述了完全存储方法以及稀疏存储中的一维变带宽压缩存储方法;以有限元理论分析为基础,利用一个下标对应数组同时完成了边界条件的处理以及一维变带宽整体刚度矩阵的叠加两个问题的具体实施方法的论述;依据文中的算法,编制了桁架结构的有限元分析程序和优化设计程序。