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传染病一直危害着人类的健康,严重时甚至会影响社会秩序和经济的正常发展。长期以来,人类一直在与传染病进行不屈不饶的斗争。对于控制日益猖獗的传染病,主要方法有控制传染源,切断传播途径,保护易感染者以及接种疫苗,其中接种是预防和控制疾病最有效的手段之一。在传染病动力学中,最有影响的是由Kermack与McKendri ck在1927年提出的SIR“仓室模型”。1932年,为了研究麻疹,水痘等传染病的传播规律,他们又提出了SIS模型。随着人们对传染病动力学的深入研究和传染病传播规律的深刻理解,从不同角度和侧重点发展了仓室模型,如：SIRS、SEIR等模型均有很多学者对其进行研究。由于接种疫苗对传染病的控制有着很明显的效果,因此Gumel和Moghada在2003年提出了SVI模型,其中V表示接种疫苗部分。而当传染病在某一地区盛行时,通常会存在由于疾病被隔离或者因疾病被治愈而永久获得免疫部分。因此,本文将对SVI模型进行改进,加入表示恢复健康者的移出项R,建立SVIR数学模型,并对SVIR模型进行定性分析和数值模拟。具体来说本文共包含五个章节。第一章主要介绍传染病模型发展的背景,研究现状以及本文研究问题的来源,最后简单介绍了本文研究的主要内容。第二章对SVI模型进行改进,建立常微分的SVIR数学模型并讨论了无病平衡点及染病染病平衡点的局部稳定性。构造Lyapunov函数考察无病平衡点及染病平衡点的全局稳定性。当R0=1时我们讨论了模型在无病平衡点处是否经历了跨临界分岔。最后利用极大值原理来考虑接种疫苗和治疗对疾病的控制。第三章对于常微分的SVIR数学模型引入扩散项考虑偏微分模型。我们首先讨论该模型解的有界性,再利用空间分解的方法研究无病平衡点以及染病平衡点的局部稳定性,最后构造Lyapunov函数证明了无病平衡点及染病平衡点的全局稳定性。第四章用Matlab软件对所得到的理论结果进行数值模拟,并利用所得的三维图说明理论结果的正确性。第五章对整篇文章做了一个总结,并对将要考虑的问题作了一个展望。