伪随机序列具有良好的随机性、良好的相关特性、长的周期N、高的线性复杂度以及可确定性和可重复性。良好的随机性和低的相关函数使其易于从信号中分离出来。大的线性复杂度使其在序列密码中可以抵抗攻击，保证数据安全。可确定性和可重复性使其实现成为可能。这些特性使得伪随机序列在密码学、扩频通信系统等领域都具有广泛的应用。二元序列和四元序列在调制器中比较容易实现，所以是通信系统中应用最广泛的两类伪随机序列。最常见的二元序列有基于LFSR来构造的m序列、GMW序列和Gold序列，基于数论理论构造的Legendre序列、Jacobi序列和割圆序列，基于有限域上的迹函数构造的Kasami序列、No序列等。四元序列的研究比较晚，二十世纪八十年代末，人们逐渐发现环上的序列也具有非常好的特性。因此，人们开始研究环上迹函数的序列。这些序列共有的特点是周期比较大，相关性能比较好，线性复杂度比较高，平衡性比较好。因此，四元伪随机序列族的研究成为热点。
　　本文首先介绍了密码学的研究背景与意义，以及伪随机序列的发展历史与研究现状。然后介绍了有限域中的群、环、域的代数结构、迹函数和伽罗华环的相关知识以及伪随机序列的相关知识。其次对1992年Boztas等人在文献[28]中提出的最优四元序列族A的概念及其相关分布进行分析。其次对四元序列族A进行格雷映射得二元序列族G，再对二元序列族G进行逆格雷映射就得到了新的四元序列族P。其中包含2n+1条，周期为2(2n-1)的序列。当n为奇数时，序列间最大相关函数值为Rmax=2(n+1)/2+2，满足Welch和Sidelnikov界。接下来详细分析了四元序列族P的相关分布，简单的给出了序列族P的最大线性复杂度。最后对四元序列族P与其他最优四元序列族进行了比较。特别地，四元序列族P与原来序列族A相比，除了具有相同的序列集大小，相同的线性复杂度外，序列族P的周期是序列族A的2倍，具有不同的最大相关函数值和不同的相关分布，且序列族P构造方法简单。序列族P可以作为新的密钥流序列对明文信息进行加密。