【摘 要】
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近来疾病的传播与预防控制是世界卫生组织关注的重要内容之一.数学模型已成为分析和研究传染病传播规律及控制策略的重要工具之一,近来通过建立确定性传染病模型来研究传染病
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近来疾病的传播与预防控制是世界卫生组织关注的重要内容之一.数学模型已成为分析和研究传染病传播规律及控制策略的重要工具之一,近来通过建立确定性传染病模型来研究传染病的传播规律已取得丰硕的成果.在现实生活中,环境是随机多变的,因此研究随机传染病模型的动力学行为更具有实际意义.本学位论文将白噪声扰动引入到经典确定性传染病模型,分别研究随机SEIR,SEIS和周期随机SEIS传染病模型,获得一些新的结果.主要内容如下:第一章主要介绍了传染病模型的研究背景,进一步通过文献说明了具有潜伏期的传染病模型的研究意义,发展历程及前人的研究成果,本文课题的研究工作和相关预备知识.第二章,考虑系统受到随机波动,建立随机SEIR传染病模型,在系统存在全局唯一正解的基础上,应用伊藤公式、Lyapunov函数、强大数定律等随机分析理论获得了模型存在遍历性平稳分布的充分条件;给出疾病灭绝的充分条件.第三章,考虑群体死亡率和疾病传输率受到扰动,建立具有非线性发生率的随机SEIS传染病模型,在系统存在全局唯一正解的基础上,应用伊藤公式、Lyapunov函数、强大数定律等随机分析理论,研究随机SEIS传染病模型在地方病平衡点附近的平稳分布,若白噪声强度满足一定条件,则模型存在一个平稳分布,且该解是遍历的;给出疾病灭绝的充分条件.第四章,继续考虑系统受到随机波动,建立具周期的随机SEIS传染病模型,在系统存在全局唯一正解基础上,应用伊藤公式、Lyapunov函数、强大数定律等随机分析理论,研究具有周期系数的随机SEIS传染病模型的动力学行为,给出系统存在周期解的充分条件;给出疾病灭绝的充分条件.
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