【摘 要】
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谱理论是算子理论和算子代数中的一个重要分支,它与其他学科有着密切的联系,在物理学、量子力学等学科中的应用非常广泛.谱理论中的Weyl型定理问题,近年来备受关注,关于该问题以及相关问题的研究成了谱理论中的热点问题.本文利用新定义谱集与其他谱集间关系,主要研究了 Weyl定理的变形,即（ω）性质.首先通过一致可逆性质定义新的谱集,给出了算子满足（ω）性质的判定,同时讨论了算子函数的（ω）性质;其次通过
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谱理论是算子理论和算子代数中的一个重要分支,它与其他学科有着密切的联系,在物理学、量子力学等学科中的应用非常广泛.谱理论中的Weyl型定理问题,近年来备受关注,关于该问题以及相关问题的研究成了谱理论中的热点问题.本文利用新定义谱集与其他谱集间关系,主要研究了 Weyl定理的变形,即（ω）性质.首先通过一致可逆性质定义新的谱集,给出了算子满足（ω）性质的判定,同时讨论了算子函数的（ω）性质;其次通过一致Fredholm指标性质定义的新谱集研究了算子及其共轭算子的（ω）性质,并对（ω）性质的有限秩摄动进行了讨论.全文共分为三章,具体内容如下:第一章,介绍了本文的研究背景及相关基础理论知识,说明了各类谱集及（ω）性质,（ω1）性质的概念,并定义了两个新的谱集.第二章,结合一致可逆性质定义了新的谱集,给出了算子及其算子函数满足（ω）性质的判定条件.第三章,结合一致Fredholm指标性质定义了新的谱集,首先讨论了算子及其共轭算子满足（ω1）性质的判定条件,然后讨论了算子及其共轭算子满足（ω）性质的判定条件,最后对（ω）性质的有限秩摄动进行了研究.
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