生物信息学是运用数学、信息学、计算机科学等来阐明生物学意义的一门新兴交叉科学,近年来随着分子数据的快速增加而获得极大发展,其中包括基因预测和分子进化研究等内容的基因组序列分析是生物信息学的主要研究领域。目前已经有大量的算法和程序用于基因组序列分析,并且不断改进的分析技术也成为生物信息学发展的基础。统计方法作为一种强大的数据处理手段,在基因组序列分析中越来越受到重视。Jeffrey提出的基于迭代函数的DNA序列CGR(chaos-game representation)图形表示方法,将序列中一定长度字的分布规律表现为图形的分形特征,进而通过分形分析就可获取序列的分布规律,从而也成为基因组序列分析的一种统计方法。采用CGR图形方法表示基因组序列具有直观、不受序列长程相关性的影响、不依赖于序列尺度以及计算速度快等优点,因此可以克服目前基因组中序列分析中的一些缺陷,如基因预测程序过于依赖模型、多序列比对受基因重排和计算复杂度的限制、以及不同规模的基因组之间难以比较等。尽管CGR图形方法具有极大的应用潜力,但是一直以来都未能在生物信息学中获得广泛应用。究其原因,是因为缺乏对CGR图形分形特征的严格数学描述,现有的简单分形维数也只能从整体上定量表征CGR图形。 多重分形理论是现今分形理论研究的热点,它是通过谱函数来描述分形结构中不同层次的分形特征,并借助统计物理学的方法来讨论特征参量概率测度的分布规律。近两年已经有人提出将多重分形理论用于基因组序列CGR图形的设想,但是到目前为止尚未有具体的分析和应用。基于上述背景,本文对基因组序列CGR图形的多重分形分析进行了深入研究,并对其在生物信息学中的应用(基因预测和分子进化研究)做了初步探讨。 本文首先计算了人类基因组序列CGR图形的容量维数和信息维数,计算结果显示分形维数随着所取字长度的变化而变化,只在一定的字长度范围内保持稳定;此外分形维数在序列增加到5M后不再改变,因此就可以用5M长度的序列来概括巨大的人类基因组的统计信息。接着本文着重研究了基因组序列CGR图形的多重分形计算过程,通过比较三种概率集对标度不变性范围的影响,选取出标度不变性最好的相对概率集,并且观察到相对概率集的标度不变性随尺度变化可被分为不同的区域,这反映了基因组序列不同长度的序列片段有着不同的分布规律,再通过相对概率集可计算得到光滑的广义维数谱和多重分形谱。然后本论文对基因组序列的CGR图形方法在基因预测中的应用作了尝试,发现由多个字长度下的广义维数谱和多重分形谱组成的多重分形谱图可以更有效区分基因片