近年来变点问题成为统计学中重要研究课题之一.本文针对均值函数平稳变化而方差存在显著跳跃情形的数据,分别运用平滑样条和加权迭代平滑样条这两种回归模型进行均值函数的估计,进而对去均值趋势的残差序列实现方差变点检测,并结合二分法将两种模型由单变点推广至多变点的情形.具体工作如下:在研究平滑样条变点估计中,首先同时考虑曲线的拟合优度与粗糙惩罚度,运用广义交叉验证选择平滑参数,并结合Reinsch算法实现均值函数的估计;然后在改进Schwarz信息准则(SIC)的基础上构建似然检验统计量,得出该统计量在原假设和备择假设下与方差的关系;最后在去均值趋势的残差序列中实现方差变点检测.数值模拟得出平滑样条变点估计在估计均值函数、变点位置以及变点前后的方差这三方面估计效果优良,且随着样本量的增大估计效果更佳,在样本量较大的情况下,构造的置信区间变点覆盖率较高.将该方法用于交通车流量数据,结果显示该方法在时间和空间不同的情形下都能较精准地捕捉数据中存在的变点,可为交管部门提供较准确的决策依据.在平滑样条变点估计的基础上,引入权重矩阵,并结合二分法得出加权迭代平滑样条多变点估计模型,实现均值函数和方差变点更精准的估计.模型步骤如下:首先忽略方差的异质性,运用平滑样条估计初始均值函数;其次对去均值趋势的残差序列进行变点检测,得出变点位置,并运用极大似然方法估计出变点前后的方差,进而推导出检验统计量服从的分布和所有估计参数的收敛速度;然后将变点前后方差的估计值及变点位置构造权重矩阵,代入加权迭代平滑样条,再次结合广义交叉验证选择平滑参数,实现均值函数的更新.最后引入二分法将该方法推广至多变点情形.模拟结果表明对带有均值趋势的数据运用一些已有的方法检测变点效果较差,而加权迭代平滑样条变点估计与平滑样条变点估计在均值函数估计与变点检测两方面具有明显优势.以苹果公司股票月成交量为例,通过精准的变点检测可挖掘其内在规律,具有较强的实用价值.