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非线性偏微分方程的精确解及其解法是非线性科学中的前沿研究课题和热点问题。目前已经提出了一系列求非线性偏微分方程精确解的方法，但是却没有可以求解所有方程的统一方法，所以关于偏微分方程的求解方法研究一直没有间断过，本文主要以两种不同的方法来求解具有物理背景的非线性Schr¨odinger方程。 第一章绪论中介绍了非线性偏微分方程提出的历史背景，以及偏微分方程的研究现状，并且说明了本文的研究意义和研究内容。 第二章中介绍了文章中需要的基本理论知识，包括孤立子理论、动力系统、分支理论、常见非线性偏微分方程类型等。 第三章对非线性偏微分方程相关求解方法进行了叙述，并且详细给出了文中用到的两种方法：修正的广义Tanh-函数法、动力系统和分支理论法。 第四章中我们用修正的广义Tanh-函数法、动力系统和分支理论法求解了三个非线性Schr¨odinger方程。同时利用Maple软件和Matlab软件得到了哈密尔顿系统的相图和求得的解的三维图。 通过两种方法对方程求解的比对，可以看出动力系统和分支理论法更有效，可以更好地得出方程的解。